IA363 - Tópicos em Controle IV, Tema: Estabilidade e controle de sistemas dinâmicos por meio da programação semidefinida

Informações Gerais

Oferta atual: 1º semestre de 2026

Disciplina do programa de Pós-graduação da Faculdade de Engenharia Elétrica e Computação da Universidade Estadual de Campinas.
Horas Semanais 4    Sala Google Classroom     Créditos 4     Turma A    310  311  510  511 Fotos da turma

Prof. Ricardo C. L. F. Oliveira      sala 229     Tel. 352-13747    e-mail: ricfow AT dt DOT fee DOT unicamp DOT br

Prof. Cecília de Freitas Morais       sala 226      Tel. 352-13747    e-mail: cfmorais AT unicamp DOT br

Departamento de Sistemas e Energia, Secretaria: sala 215-A, Tel. 351-13708       Secretária: Cynthia    e-mail: cynthia1 AT unicamp DOT br

Número Total de Aulas: 30 (60 horas)

Ementa

Introdução: propriedade de matrizes, formas quadráticas, normas, transformações de congruência, complemento de Schur, desigualdades matriciais lineares (LMIs), pacotes computacionais para manipulação e resolução de LMIs. Sistemas lineares contínuos e discretos no tempo: estabilidade, condições de Lyapunov, lema de Finsler e extensões, condições equivalentes, incertezas paramétricas, estabilidade quadrática, cômputo de custo garantido H-2 e H-infinito. LMIs dependentes de parâmetros: relaxações, teorema de Pólya, decomposição em soma de quadrados, escalarização. Sistemas lineares com parâme tros variantes no tempo e chaveados. Controle de sistemas lineares incertos: realimentação de estados, de saída, controlador dinâmico. Projetos de filtros e observadores para sistemas lineares incertos: ordem completa e ordem reduzida, critérios de desempenho H-2 e H-infinito. Problemas de "model matching", rastreamento, reprojeto digital, e redução de ordem de modelos. Introdução à estabilidade de sistemas não lineares: pontos de equilíbrio, condições de Lyapunov, região de atração. Sistemas lineares com restrições e saturação.

Pré-requisitos

• Conceitos básicos de sistemas lineares
• Álgebra de Matrizes
• Uso de Matlab (programação básica)

Calendário

Mês	Dias
Fevereiro	24,   26,
Março	3,   5,   10,   12,   17,   19,   24,   26,   31,
Abril	7,   9,   14,   16,   17,   23,   28,   30,
Maio	5,   7,   12,   14,   19,   21,   26,   28,
Junho	2,   9,   11,

Avaliação

• Prova P1 - 31 de Março     NOTAS P1    Parte teórica (individual, sem consulta, em sala de aula) e parte prática (exercício computacional, individual, realizado em casa após a parte teórica);
• Prova P2 - 7 de Maio         NOTAS P2    Parte teórica (individual, sem consulta, em sala de aula) e parte prática (exercício computacional, individual, realizado em casa após a parte teórica);
• Lista L1 de Exercícios
• Lista L2 de Exercícios
• Lista L3 de Exercícios
• Trabalho T

Média: M = 0.25P1 + 0.25P2 + 0.25(L1+L2+L3) + 0.25T         NOTAS FINAIS
Conversão Notas/Graus para alunos de pós: MF

      [0.0, 5.0) =====> D
      [5.0, 7.0) =====> C
      [7.0, 8.5) =====> B
      [8.5, 10.0] =====> A

Material Didático

Slides & Listas

• Conceitos Básicos   Lista 0   (tópico não abordado em sala de aula)
• Teoria de Estabilidade de Lyapunov Básicos   Lista Lyap  
• Complemento de Schur, Transformações de Congruência, LMIs e Estabilidade   Lista 1   Minha primeira LMI    Exemplo NCAlg
• Condições LMIs para norma H-infinito    Lista 2    Programa: Norma H-infinito (contínuo)
• Condições LMIs para norma H2    Lista 3    Programa: Norma H2(contínuo)    Programa: Norma H2 (contínuo, com finsler)
• Incertezas, estabilidade robusta e custo garantido    Lista 4
• Relaxações LMIs    Lista 5
• Soluções polinomiais para LMIs robustas    Lista 6
• Estabilidade de sistemas lineares variantes no tempo    Lista 7a    Lista 7b
• Realimentação de estado    Lista 8
• Filtro    Lista 9
• Realimentação de saída    Lista 10
• Controlador dinâmico    Desblocagem    Lista 11
• Comentários e Referências
• Lista 2021.A    Lista 2021.B
• Trabalho Computacional

Bibliografia

• Mini-curso CBA2010 (Bonito, MS) - Análise e controle de sistemas lineares por meio de desigualdades matriciais lineares, Ricardo C. L. F. Oliveira e Pedro L. D. Peres. Editores/Organizadores: A. P. Feltrin, C. R. Minussi, M. C. M. Teixeira, R. A. R. Lázaro. Vol. 1, pp. 203-229, Tutoriais do XVIII Congresso Brasileiro de Automática. São Paulo: Cultura Acadêmica, 2010.
• R. J. Caverly, J. R. Forbes. LMI Properties and Applications in Systems, Stability, and Control Theory
• [BEFB94] S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron, and V. Balakrishnan. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory. SIAM Studies in Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 1994.
• [Che99] C. T. Chen. Linear System Theory and Design. Oxford University Press, 3rd edition, 1999.
• [EN00] L. El Ghaoui and S. I. Niculescu, editors. Advances in Linear Matrix Inequality Methods in Control. Advances in Design and Control. SIAM, Philadelphia, PA, 2000.
• [GNLC95] P. Gahinet, A. Nemirovski, A. J. Laub, and M. Chilali. LMI Control Toolbox User's Guide. The Math Works Inc., Natick, MA, 1995.
• [Lof04] J. Löfberg. YALMIP: A toolbox for modeling and optimization in MATLAB. In Proceedings of the 2004 IEEE International Symposium on Computer Aided Control Systems Design, pages 284-289, Taipei, Taiwan, September 2004. 
• [PG07] R. M. Palhares and E. N. Gonçalves. Desigualdades Matriciais Lineares em Controle. Editor/Organizador: L. A. Aguirre. Vol. 1, pp. 155-195, Enciclopédia de Automática: Controle e Automação, Editora Edgard Blücher LTDA, São Paulo, 2007.
• [SGC97] C. Scherer, P. Gahinet, and M. Chilali. Multiobjective output-feedback control via LMI optimization. IEEE Transactions on Automatic Control, 42(7):896-911, July 1997.
• [SW05] C. Scherer, S. Weiland. Linear Matrix Inequalities in Control at Delft University of Technology and Eindhoven University of Technology, 2005.
• [SIG98] R. E. Skelton, T. Iwasaki, and K. Grigoriadis. A Unified Algebraic Approach to Linear Control Design. Taylor & Francis, Bristol, PA, 1998.
• [Stu99] J. F. Sturm. Using SeDuMi 1.02, a MATLAB toolbox for optimization over symmetric cones. Optimization Methods and Software, 11-12:625-653, 1999.
• [VB00] J. G. VanAntwerp and R. D. Braatz. A tutorial on linear and bilinear matrix inequalities. Journal of Process Control, 10(4):363--385, August 2000.
•  [ZD98] K. Zhou and J. C. Doyle. Essentials of Robust Control. Prentice Hall, New York, 1998.

Resolvedores de LMIs & Parsers

• Yalmip (LMI parser - preferencial da disciplina)
• SeDuMi (SDP solver - preferencial da disciplina)
• Mosek (SDP solver)
• ROLMIP (Robust LMI parser)

Resultados dos Exercícios Desafios

• L. A. Rodrigues, R. C. L. F. Oliveira,and J. F. Camino. New extended LMI characterization for state feedback control of continuous-time uncertain linear systems. Proceedings of the 2015 European Control Conference, pp. 1992-1997, Linz, Austria, July 2015.
• A. Felipe and R. C. L. F. Oliveira. Uma nova abordagem para estabilização robusta de sistemas lineares incertos com aplicação em controle descentralizado, XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, pp. 636-641, Natal, RN, Brasil, Outubro 2015.
  
• A. Felipe, R. C. L. F. Oliveira and P. L. D. Peres. An iterative LMI based procedure for robust stabilization of continuous-time polytopic systems, Proceedings of the 2016 American Control Conference, pp. 3826-3831, Boston, MA, USA, July 2016.
  
• E. Lévano, C. F. Morais and R. C. L. F. Oliveira. Controle H-infinito por realimentação de estados para sistemas lineares politópicos afetados por ruído multiplicativo, XXI Congresso Brasileiro de Automática, Vitória, ES, Brasil, Outubro 2016.
  
• A. L. J. Bertolin, R. C. L. F. Oliveira, M. C. de Oliveira and P. L. D. Peres. LMI-based stability tests for LPV and switched discrete-time linear systems through redundant equations. Proceedings of the 9th IFAC Symposium on Robust Control Design (ROCOND'18). Florianópolis, Brazil, September 2018.
• L. A. Rodrigues, R. C. L. F. Oliveira and J. F. Camino. Parameterized LMIs for robust H-2 and H-infinity state feedback control of continuous-time polytopic systems. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 28(3):940-952, February 2018.
• A. Felipe, R. C. L. F. Oliveira. An LMI-based algorithm to compute robust stabilizing feedback gains directly as optimization variables, IEEE Transactions on Automatic Control, 66(9):4365-4370, September 2021.
  

Links

• Wolfram Alpha